Equações do primeiro grau

Equações do primeiro grau são expressões algébricas que envolvem uma igualdade. Por serem expressões algébricas, as equações envolvem números e letras. Essas letras representam números até então desconhecidos e são chamadas de incógnitas.

• Primeiro e segundo membros da equação de 1º grau

Tendo como ponto de partida o sinal de igualdade, uma equação do primeiro grau possui dois membros. O primeiro membro é composto por todos os números e letras presentes à esquerda do sinal de igual. O segundo membro é composto por todos os números e incógnitas presentes à direita da igualdade. Dessa maneira, tomando a equação 4x + 16 = 2x – 8 como exemplo, 4x + 16 é o primeiro membro e 2x – 8 é o segundo membro.

• Termo da equação de 1º grau

Cada elemento pertencente a um membro da equação do primeiro grau é chamado de termo. Assim sendo, com base no exemplo anterior, 4x, 16, 2x e -8 são os termos presentes no primeiro e segundo membros da equação.

• Grau da equação de 1º grau

O grau de uma equação é dado por um dos termos que possui incógnita. Para isso, observe entre as incógnitas aquela que possui maior expoente. Nas equações do primeiro grau, os expoentes das incógnitas são sempre 1 e, por isso, não aparecem. Equações de segundo grau têm pelo menos uma incógnita elevada ao quadrado; as do terceiro grau possuem pelo menos uma incógnita elevada ao cubo e assim por diante.

• Como resolver uma equação do primeiro grau?

Resolver uma equação é encontrar o valor numérico de x que faz com que a igualdade da equação seja verdadeira. A estratégia para encontrar o valor de x é isolá-lo no primeiro membro. Por exemplo, observe a equação:

2x = 6

Para resolvê-la, é necessário encontrar um valor que, multiplicado por 2, tenha 6 como resultado. Esse valor é 3, pois 2·3 = 6. Desse modo, a solução da equação deve ser escrita da seguinte maneira:

2x = 6

x = 3

Observe que, em x = 3, isolamos x no primeiro membro e escrevemos seu resultado no segundo. Descobrir o resultado de equações que envolvem apenas a tabuada, como a anterior, é tarefa fácil e pode ser feito por meio de tentativa e erro. Porém, não é preciso dificultar muito a equação para que esse método (tentativa e erro) falhe ou exija muitas tentativas. Observe, por exemplo, a equação:

5x = 25
3        

Para resolver essa equação, procuramos um número que, multiplicado por 5 e dividido por 3, tenha 25 como resultado. Note que o resultado dessa equação não é tão óbvio quanto o resultado da última. É possível testar as possibilidades de resultado até encontrar o resultado correto, contudo, o melhor caminho para encontrá-lo seria o uso da propriedade fundamental das equações.

• Propriedade fundamental das equações

A propriedade fundamental das equações é utilizada como um dos métodos de resolução de equações. Esse método é pouco utilizado no Brasil, mas possui a grande vantagem de se resumir a uma única regra. A propriedade fundamental das equações é a seguinte:

Qualquer operação feita no primeiro membro de uma equação, desde que também seja feita igualmente no segundo membro, não modifica os seus resultados.

Essa propriedade é conhecida como regra da balança, pois o que é feito no primeiro membro da equação deve ser repetido no segundo. Observe:

1 – Qual é o valor de x na equação 2x = 6?

Para resolver essa equação seguindo a regra da balança, divida os dois membros por 2. Note que, dessa maneira, no primeiro membro, restará apenas x, pois 2 dividido por 2 é 1 e 1 vezes x é x. Já no segundo membro, teremos o resultado 3. Observe:

2x = 6

2x = 6
2     2

1x = 3

x = 3

2 – Qual é o valor de x na equação x + 7 = 14?

Dessa vez, para isolar x no primeiro membro, devemos utilizar a subtração. Basta subtrair 7 dos dois membros da equação para encontrar o seu resultado. Observe:

x + 7 = 14

x + 7 – 7 = 14 – 7

x = 7

3 – Qual é o valor numérico de x na equação 2x + 7 = 17

Pode-se dividir o trabalho em dois passos. Primeiramente faça subtrações e adições para isolar o termo que possui x do lado esquerdo. Depois, faça multiplicações e divisões para isolar x no primeiro membro. Observe:

2x + 7 = 17

2x + 7 – 7 = 17 – 7

2x = 10

2x = 10
2      2

1x = 5

x = 5

4 – Qual é o valor numérico da equação: 4x + 7 = 2x – 7?

Antes de mais nada, é preciso que os termos que possuem incógnita estejam todos no primeiro membro. Portanto, subtrairemos 2x em ambos os membros para que 2x seja eliminado no segundo. Observe:

4x + 7 – 2x = 2x – 7 – 2x
4x + 7 – 2x = – 7

Agora, é necessário deixar no primeiro membro apenas termos que possuem incógnita. Portanto, para que 7 seja eliminado do primeiro membro, subtrairemos 7 em ambos os membros dessa equação.

4x + 7 – 2x – 7 = – 7 – 7

4x – 2x = – 14

2x = 14

Para finalizar, dividimos ambos os membros por 2 para que x fique isolado no primeiro membro.

2x = 14
2      2

1x = 7

x = 7