Combinação composta (com repetição)

 

Combinação composta (com repetição)

 A combinação composta ocorre quando há elementos que se repetem, por isso, também é conhecida por combinação com repetição.

Na combinação composta ou com repetição, o número p, que representa a quantidade de elementos no conjunto a ser combinado, é maior que a quantidade n de elementos disponíveis no conjunto original. Como o número p é maior que o número n, alguns elementos deverão ser repetidos.

Fórmula da combinação composta

 

Exemplo 1: De quantos modos um cliente pode compor uma salada com seis frutas (unidades), onde o cardápio oferece apenas cinco opções?

O n, número total de frutas é 5, mas seis irão para o potinho de salada, obrigando a repetição de uma. Com n = 5 e p = 6, utilizaremos a fórmula.

 

Exemplo 2: Augusto foi comprar meias e ao chegar na loja o vendedor lhe mostrou as opções de cores: branca, cinza e preta. Ele decidiu comprar seis pares. De quantas formas Augusto poderá combinar a escolha para sua compra?

Uma opção seria:

2 brancas, 2 cinzas e 2 pretas

Outra possível combinação:

4 brancas, 1 cinza e 1 preta.

Há diversas outras combinações e o objetivo é determinar quantas.

O conjunto original possui três elementos: meias brancas, cinzas e pretas. Assim, n = 3.

O conjunto a ser formado possui seis elementos, pois, este é o número de pares de meias que ele irá comprar, sendo p = 6.

Aplicando a fórmula:

 Exercício - Combinação composta (com repetição)

 1) Em uma sorveteria são oferecidos 4 sabores de milkshake, sendo eles chocolate, morango, amendoim e baunilha. Com esses sabores, de quantas maneiras distintas um cliente pode fazer o pedido de dois milkshakes?

Queremos calcular a combinação com repetição de 4 elementos tomados de 2 em 2.

 

2) Matheus foi até uma loja de calçados para comprar meias. Na loja, ele percebeu que havia 8 modelos distintos. Sabendo que ele deseja comprar 6 pares de meia, de quantas maneiras diferentes ele pode realizar essa compra?

 Calculando a combinação com repetição de 8 elementos tomados de 6 em 6, temos que:

 

 3) No dia da árvore, a escola de Heitor resolveu incentivar a plantação de mudas nas casas de seus alunos. Havia 3 opções de mudas: ipê, cajá-manga e aroeira. Sabendo que cada estudante podia escolher 4 mudas para levar para casa, o número de maneiras distintas que Heitor poderia fazer essa escolha seria:

 Calculando a combinação com repetição, temos n = 3 e k = 4.

 

4) Durante um festival de massas realizado na cidade de Nova Veneza, no estado de Goiás, dona Ana apresentou a seus clientes 5 novos sabores de molhos para serem colocados no macarrão. Se um cliente decidir pedir 3 porções de macarrão, de quantas maneiras distintas ele pode escolher os molhos para essas 3 porções?

 

Queremos a combinação com repetição de 5 elementos tomados de 3 em 3:

5) Na casa de Jéssica, durante o preparo do almoço, o gás acabou. Como já estava tarde, ela decidiu fazer o pedido de marmitas, uma para ela e uma para cada um de seus 4 irmãos. Ao realizar a ligação para o restaurante, foram oferecidos para ela 4 tipos diferentes de carne (peixe, porco, boi e frango). De quantas maneiras distintas Jéssica pode realizar esse pedido?

Nesse caso, temos que n = 4 e k = 5.

 

6) O bingo é uma prática muito comum nas festas de final de ano na família de Laís. Este ano, sua tia Griselda levou 2 blusas idênticas para serem prendas do bingo. Sabendo que independentemente de ganhar ou perder, todos os 6 membros da família participarão de todos os sorteios, o número de maneiras distintas que essas 2 blusas podem ser sorteadas é:

Queremos calcular a combinação com repetição de 6 elementos tomados de 2 em 2.

 

7) Em uma lanchonete, há três sabores diferentes de suco. De quantas maneiras distintas um cliente pode fazer o pedido de 4 sucos?

Nesse caso, temos que n = 3 e k = 4.

 

 8) Rogério foi até uma loja de bebidas para comprar refrigerante. Na loja, ele percebeu que havia 5 sabores diferentes de refrigerantes de 2 litros. Sabendo que ele deseja comprar 8 litros de refrigerante, de quantas maneiras diferentes ele pode realizar essa compra?