Tabela de prefixos do SI

Tabela de prefixos do SI

Para simplificarmos a escrita e leitura de valores com tantos dígitos, o Sistema Internacional de Unidades permite-nos utilizar diversos prefixos. Observe a seguir uma tabela com os prefixos do SI:

Nome	Símbolo	Potência de Base 10	Decimal
Yotta	Y	1024	1000000000000000000000000
Zetta	Z	1021	1000000000000000000000
Exa	E	1018	1000000000000000000
Peta	P	1015	1000000000000000
Tera	T	1012	1000000000000
Giga	G	109	1000000000
Mega	M	106	1000000
Quilo	k	103	1000
Hecto	h	102	100
Deca	da	101	10
Nenhum	nenhum	100	1
Deci	d	10-1	0,1
Centi	c	10-2	0,01
Mili	m	10-3	0,001
Micro	μ	10-6	0,00001
Nano	n	10-9	0,000000001
Pico	p	10-12	0,000000000001
Femto	f	10-15	0,000000000000001
Atto	a	10-18	0,000000000000000001
Zepto	z	10-21	0,000000000000000000001
Yocto	y	10-24	0,000000000000000000000001

Prefixos de unidades do SI

É possível perceber que a vírgula desloca-se para a direita na casa decimal para números maiores que 1 e desloca-se para a esquerda em números menores que 1.

Exemplos de utilização dos prefixos de unidades

Veja alguns exemplos de utilização dos prefixos de unidades:

• 0,02 m = 2.10^-2 m = 2 cm – dois centímetros
• 0,003 g = 3.10^-3 g = 3 mg – três miligramas
• 400 s = 4.10² segundos = 4 Hs – quatro hectosegundos
• 1000000 Hz = 1.10⁶ Hertz = 1GHz – um gigahertz
• 1000 m = 1.10³ m = 1 km – 1 quilômetro
• 1000000000 W = 1.10⁹ W = 1GW – 1 gigawatts
• 0,000009 g = 9.10^-6 g = 9 μg – nove microgramas

Conversão de grandezas prefixadas – Exemplos

Para realizar a conversão de alguma grandeza física prefixada, devemos escrevê-la em notação científica (consultando a tabela dos prefixos) e, em seguida, deslocar a vírgula até atingirmos a potência de 10 respectiva àquele prefixo que se deseja fazer a conversão.

Devemos sempre lembrar que:

• Deslocando a vírgula para a esquerda, somamos um ao expoente da potência de 10;
• Deslocando a vírgula para a direita, subtraímos um ao expoente da potência de 10.

Exemplos de conversão

• Converter 1 cm em mm:

1,0 x 10^-2 m = 10 x 10^-3 m → 1 cm = 10 mm

→ c = 10^-2 e m = 10^-3

Como vamos de -2 para -3, deslocamos a vírgula para a direita.

• Converter 3 km em dm:

→ k = 10³ e d = 10¹

Como vamos de 3 para 1, deslocamos a vírgula para a direita duas vezes.

3,0 x 10³ m = 300,0 x 10¹ dam → 3 km = 300 dam 

EQUAÇÕES INCOMPLETAS DO 2º GRAU

EQUAÇÕES INCOMPLETAS DO 2º GRAU

Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções. Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equações incompletas do 2º grau

1º CASO:  Equação da forma ax² + c = 0

Exemplos:

Resolver as seguintes equações, sendo U = R

1)      x² - 25 = 0

x² = 25

x = + ou - √ 25

x = + ou – 5

Logo : V = { +5, -5}

2)      2x² - 18 = 0

2x²= 18

x² = 18 / 2

x² = 9

x = + ou - √9

x = + ou – 3

Logo V = { +3, -3}

3)      7x²- 14 = 0

7x²= 14

x²= 14/ 7

x² = 2

x = + ou - √2

Logo V = { +√2, -√2}

4)      x ²+ 25 = 0

x²= -25

x =  + ou - √-25 = nenhum real, pois (nenhum real)² = -25

Logo V = vazio

EXERCÍCIOS

1)      Resolva as seguintes equações do 2º grau , sendo U = R

a)      x²- 49 = 0  (R: 7, -7)

b)      x² = 1  (R: 1, -1)

c)      2x² - 50 = 0 (R: 5, -5)

d)      7x² - 7 = 0 (R: 1, -1)

e)      4x²= 36 (R: 3, -3)   ( marcar)

f)        5x² - 15 = 0 (R: √3, -√3)

g)      21 =  7x²  (R: √3, -√3)

h)      5x² + 20 = 0 (R: vazio)

i)        4x² - 49 = 0 ( R: 7/2, -7/2)

j)        16 = 9x² (R: 4/3 , -4/3)

k)      3x² + 30 = 0 (R: vazio)

l)        9x² - 5 = 0 (R: √5/3 , -√5/3)

2)      Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R

a)      7x² + 2 = 30 (R: 2, -2)

b)      2x² - 90 = 8 (R: 7, -7)

c)      4x²- 27 = x² (R: 3, -3)

d)      8x² = 60 – 7x² (R: 2, -2)

3)      Resolva as equações do 2º grau, sendo U = R

a)      3 (x² - 1) = 24 (R: 3, -3)

b)      2( x² - 1) = x² + 7 (R: 3, -3)

c)      5(x² - 1) = 4(x² + 1) (R: 3, -3)

d)      (x -3) (x – 4) + 8 = x  (R: 2, -2)

2° CASO: Equações da forma ax² + bx = 0 ( c = 0)
Propriedade: Para que um produto seja nulo é preciso que um dos fatores seja zero .

Exemplos

1) resolver x² - 5x = 0
fatorando x ( x – 5) = 0

deixando um dos fatores nulo temos x = 0

e o outro x – 5 = 0 , passando o 5 para o outro lado do igual temos x = 5

logo V= (0 e 5)

2) resolver: 3x² - 10x = 0
fatorando: x (3x – 10) = 0

deixando um dos fatores nulo temos x = 0

Tendo também 3x – 10 = 0
3x = 10
x = 10/3

logo V= (0 e 10/3)

Observe que, nesse caso, uma das raízes é sempre zero.


EXERCÍCIOS

1) Resolva as seguintes equações do 2° grau.

a) x² - 7x = 0 (R: 0 e 7)
b) x² + 5x = 0 (R: 0 e -5)
c) 4x² - 9x = 0 (R: 0 e 9/4)
d) 3x² + 5x =0 (R: 0 e -5/3)
e) 4x² - 12x = 0 (R: 0 e 3)
f) 5x² + x = 0 (R: 0 e -1/5)
g) x² + x = 0 (R: 0 e -1)
h) 7x² - x = 0 (R: 0 e 1/7)
i) 2x² = 7x (R: 0 e 7/2)
j) 2x² = 8x (R: 0 e 4)
k) 7x² = -14x (R: 0 e -2)
l) -2x² + 10x = 0 (R: 0 e 5)

2) Resolva as seguintes equações do 2° grau

a) x² + x ( x – 6 ) = 0 (R: 0 e 3)
b) x(x + 3) = 5x (R: 0 e 2)
c) x(x – 3) -2 ( x-3) = 6 (R: 0 e 5)
d) ( x + 5)² = 25 (R: 0 e -10)
e) (x – 2)² = 4 – 9x (R: 0 e -5)
f) (x + 1) (x – 3) = -3 (R: 0 e 2)