EXERCÍCIOS FUNÇÃO QUADRÁTICA
1) Construa o gráfico das seguintes funções:
a) y = x2 – 6x + 5
b) y= - x2 + 4x – 3
c) y= x2 – 4x + 4
d) y= - x2+ 4x + 4
e) y=x2 – 4
f) f(x) = x2 + 3x
Solução
Observação: Antes de construirmos o gráfico de uma função, devemos lembrar que o gráfico de uma polinomial do 2º grau ( função quadrática) é uma parábola. Para isso precisamos atribuir alguns valores para x e encontraremos os valores de y.
O x é o eixo das abscissas onde o gráfico vai cortar o eixo.
Em alguns casos o eixo das abscissas pode ser cortado em apenas um ponto (tangenciando o eixo de x), quando a função tem apenas uma raiz. Em dois pontos quando a função têm duas raízes, e em nenhum ponto, quando a função não tem solução.
Vamos construir uma tabela onde vamos atribuir alguns valores para x e vamos encontrar o valor de y. E só depois é vamos traçar o gráfico de cada função.
a) y = x2 – 6x + 5
y = x2 – 6x + 5
| ||
x
|
y
|
x , y
|
1
|
0
|
1 , 0
|
3
|
-4
|
3 , -4
|
5
|
0
|
5 , 0
|
6
|
5
|
6 , 5
|
b) y= - x2 + 4x – 3
y = -x2 + 4x - 3
| ||
x
|
y
|
x , y
|
1
|
0
|
1 , 0
|
2
|
1
|
2 , 1
|
3
|
0
|
3 , 0
|
4
|
3
|
4 , -3
|
c) y= x2 – 4x + 4
y = x2 - 4x + 4
| ||
x
|
y
|
x , y
|
1
|
1
|
1 , 1
|
2
|
0
|
2 , 0
|
3
|
1
|
3 , 1
|
4
|
4
|
4 , 4
|
d) y= - x2+ 4x + 4
y = -x2 - 4x + 4
| ||
x
|
y
|
x , y
|
0
|
4
|
0 , 4
|
1
|
7
|
1 , 7
|
2
|
8
|
2 , 8
|
3
|
7
|
3 , 7
|
4
|
4
|
4 , 4
|
e) y=x2 – 4
y = x2 - 4
| ||
x
|
y
|
x , y
|
2
|
0
|
2 , 0
|
1
|
-3
|
1 , -3
|
0
|
-4
|
0 , -4
|
-1
|
-3
|
-1 , -3
|
-2
|
0
|
-2 , 0
|
f) f(x) = x2 + 3x
y = x2 =3x
| ||
x
|
y
|
x , y
|
1
|
4
|
1 , 4
|
0
|
0
|
0 , 0
|
-1
|
-2
|
-1 , -2
|
-2
|
-2
|
-2 , -2
|
-3
|
0
|
-3 , 0
|
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