OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
No
Ensino Fundamental quando nos referimos ao ensino das operações (adição,
subtração, multiplicação e divisão) é essencial o desenvolvimento de diferentes
estratégias de cálculo (mental, escrito e com calculadora) e a exploração e o uso
de técnicas operatórias (algoritmos) que vão adquirindo significado à medida
que vão sendo sistematizadas. Hoje nossa maior preocupação é fazer com que os
alunos não memorizem regras para realizar técnicas operatórias. Seja qual for a
técnica utilizada, os alunos devem compreendê-la e saber explicá-la.
ADIÇÃO
Trabalhar agrupamentos e trocas com os
alunos, facilita a realização de adições com reserva pois, a cada grupo de 10
unidades, temos 1 dezena, justificando assim o “vai um”.
Exemplo:
Carlos comprou 14 pacotes de
figurinhas e Isabel comprou 28 pacotes. Quantos pacotes de figurinhas os dois
possuem juntos?
14 + 28 =
|
SUBTRAÇÃO
A subtração envolve três
idéias básicas:
Subtrativa: idéia de retirar
Eu tinha 5 figurinhas num
álbum e perdi 2. Com quantas figurinhas fiquei? 5 – 2 = 3
Comparativa: idéia de comparar
Tenho 5 figurinhas e meu
irmão tem 2. Quantas figurinhas tenho a mais que meu irmão? 5 – 2 = 3
Aditiva: idéia de completar
Na página de meu álbum cabem
5 figurinhas. Já tenho 2. Quantas figurinhas faltam? 5 – 2 = 3
Nas três situações a operação
é a mesma, porém as idéias são diferentes.
MULTIPLICAÇÃO
É a operação de juntar várias
quantidades iguais
Adição de parcelas iguais: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 Þ 4 x 3 = 12
- O sinal da multiplicação é
o x
- Os termos da multiplicação
são os fatores
- O produto é o resultado da
multiplicação
DIVISÃO
A divisão está ligada a duas
idéias básicas: repartir uma quantidade em quantidades iguais e medir.
Repartir: Tenho 50 metros de
corda e quero dividir essa quantidade de corda em 5 pedaços iguais. Qual será a
medida de cada pedaço? 50 m : 5 pedaços
= 10 m
Medir: Tenho 50 metros de
corda e vou cortá-la em pedaços de 5 metros cada um. Quantos pedaços de corda
vou obter? 50 m : 5 m = 10 pedaços
EXERCÍCIO
1) Cinara comprou uma sombrinha por R$ 18,00, uma bota
por R$ 98,00 e um casaco por R$ 620,00 Quanto Cinara gastou ao todo?
2) No supermercado gastei R$ 18,50 em verduras, R$ 15,00
em doces e R$ 36,80 em frutas. Quanto gastei no supermercado?
3) Comprei três peças de fita. A primeira com 10 m, a
segunda com 95 m e a terceira com 48 m, quantos metros comprei?
4) Tenho R$ 86,50 para comprar uma boneca, mas ainda me
falta R$ 12,50. Qual é o preço da boneca?
5) Antonio tem 15 amos, Quantos anos terá daqui a 29
anos?
6) Uma pessoa gastou R$ 25,50 em chocolates, R$ 17,50 em
doces, R$ 9,60 balas, ficando ainda com importância igual à que gastou. Quantos
possuía antes de fazer as compras?
7) Um menino vendendo jornais no primeiro dia do
trabalho, recebeu R$ 15,00 no segundo dia R$ 35,00 mais que o primeiro dia e no
terceiro dia recebeu R$ 6,00 mais que no fim do segundo dia. Quanto recebeu ao
todo?
8) Calcule a soma de 5 números, sabendo-se que p primeiro
é 19 e os seguintes valem o dobro do anterior.
9) Paguei uma divida em 4 prestações mensais na 1º
prestação paguei R$ 250,00 e nas seguintes R$ 30,00 mais que a primeira. Qual
era a divida?
10) Paguei R$ 138,50 no armazém, R$ 112,00 no açougue, R$
12,60 na farmácia e R$ 36,00 na padaria. Tendo ficado com R$ 117,50 e tendo
ainda gasto R$ 111,40 em outras despesas , Quanto recebi neste mês?
11) Se eu tivesse R$ 1,10 a mais do que eu tenho, poderia
comprar um caderno de R$ 7,50, um lápis de R$ 2,70 e uma borracha de R$ 2,50
.Quanto tenho?
12) Paulo deu 9 laranjas a Luis. Se tivesse dado mais uma
dúzia teria ficado com 79. Quanto tinha?
13) A soma de dois números é 2176; um deles é 1739 Qual é
o outro?
14) Teresa e Maria têm R$ 320,00, Teresa tem R$ 170,00
Quanto Maria tem a menos que Teresa?
15) Eduardo comprou uma bicicleta por R$ 750,00; gastou R$
35,00 para pintá-la e R$ 28,00 para consertos. Querendo vendê-la com um lucro
de R$ 165,00 Por quanto vendê-la?
POTENCIAÇÃO
Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais
Exemplo
5x5x5, indicada por 5³
ou seja , 5³ = 5x5x5 = 125
onde :
5 é a base (fator que se repete)
3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base)
125 é a potência ( resultado da operação)
Outros exemplos :
a) 7² = 7x7 = 49
b) 4³ = 4x4x4 = 64
c) 5⁴ = 5x5x5x5 = 625
d) 2⁵ = 2x2x2x2x2 = 32
Por convenção temos que:
1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base,
Exemplo: a) 8¹ = 8
b) 5¹ = 5
2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1
Exemplo: a) 8º = 1
b) 4º = 1
EXERCÍCIOS
1) Em 7² = 49, responda:
a) Qual é a base?
b) Qual é o expoente?
c) Qual é a potência?
2) Escreva na forma de potência:
a) 4x4x4 =
b) 5x5 =
c) 9x9x9x9x9 =
d) 7x7x7x7 =
e) 2x2x2x2x2x2x2 =
3) Calcule a potência:
a) 3² =
b) 8² =
c) 2³=
d) 3³ =
e) 6³ =
f) 2⁴ =
g) 1⁶ =
h) 47¹ =
i) 67⁰ =
a) Qual é a base?
b) Qual é o expoente?
c) Qual é a potência?
2) Escreva na forma de potência:
a) 4x4x4 =
b) 5x5 =
c) 9x9x9x9x9 =
d) 7x7x7x7 =
e) 2x2x2x2x2x2x2 =
3) Calcule a potência:
a) 3² =
b) 8² =
c) 2³=
d) 3³ =
e) 6³ =
f) 2⁴ =
g) 1⁶ =
h) 47¹ =
i) 67⁰ =
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
1ª Propriedade: Multiplicação de potências de mesma base
Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.
exemplo: 3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷
2ª Propriedade: Divisão de Potência de mesma base
Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.
Exemplos: a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷
b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³
2ª Propriedade: Divisão de Potência de mesma base
Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.
Exemplos: a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷
b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³
3ª Propriedade: Potência de Potência
Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
Exemplo: (7²)³ = 72x3 = 7⁶
Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
Exemplo: (7²)³ = 72x3 = 7⁶
EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência
a) 4³ x 4 ² =
b) 7⁴ x 7⁵ =
c) 2⁶ x 2² =
d) 6³ x 6 =
a) 4³ x 4 ² =
b) 7⁴ x 7⁵ =
c) 2⁶ x 2² =
d) 6³ x 6 =
2) Reduza a uma só potência
a) 5⁴ : 5² =
b) 8⁷ : 8³ =
c) 9⁵ : 9² =
d) 4³ : 4² =
3) Reduza a uma só potência:
a) (5⁴)² =
b) (7²)⁴ =
c) (3²)⁵ =
d) (4³)² =
a) 5⁴ : 5² =
b) 8⁷ : 8³ =
c) 9⁵ : 9² =
d) 4³ : 4² =
3) Reduza a uma só potência:
a) (5⁴)² =
b) (7²)⁴ =
c) (3²)⁵ =
d) (4³)² =
Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9?
Solução
Sendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3
Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação
Exemplos
Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3
O sinal √ chamamos de radical
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta
assim:
√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49
∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8
∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81
Nota:
Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada
EXERCÍCIOS
1)Descubra o número que :
a) elevado ao quadrado dá 9
b) elevado ao quadrado dá 25
c) elevado ao cubo dá 8
3) Determine a Raiz quadrada:
c) √25 =
d) √81 =
f) √1 =
g) √64 =
h) √100 =
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